Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005

Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005

^ Тема 2. Средние величины

Практические занятия предугадывают решение последующих типов задач:

  1. исчисление средней арифметической обычной по личным данным;

  2. исчисление средней арифметической взвешенной в дискретном ряде рассредотачивания;

  3. исчисление средней арифметической взвешенной в интервальном ряде рассредотачивания с Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 закрытыми и открытыми интервалами;

  4. расчет средней арифметической из групповых средних;

  5. расчет средней гармонической;

  6. расчет моды;

  7. расчет медианы.


Решение типовых задач


№1. Имеются последующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:


Номер рабочего

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Выпущено Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 изделий за смену, шт.

16

17

18

17

16

17

18

20

21

18


Найти среднюю выработку продукции рабочими данной группы.


Решение:

В этом случае расчет следует создавать по формуле обычный средней арифметической:

.


Обычная средняя арифметическая применяется, когда данные первичны, т Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005.е. данные не сгруппированы, представлены персонально в виде их списка в любом порядке либо ранжированного ряда.


№2 Имеются данные о зарплате работников:


Месячная зарплата (х), тыс. руб.

Число рабочих, f

Xf

5,5

6,5

8,0

9,5

11,0

2

4

8

20

16

11

26

64

190

176

Итого:

50

467


Найти среднюю зарплату работников.

Решение: Основой Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 расчета является экономическое содержание показателя:



тыс. руб.

Частотами (весами) могут быть относительные величины, взятые в процентах либо коэффициентах. Способ расчета средней и конечный итог от этого не меняется.

Представим данные Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 о численности рабочих в условии приведенной выше типовой задачки в относительных величинах:


Месячная зарплата (х), тыс. руб.

Число рабочих в % к итогу



Толика рабочих в коэффициентах







5,5

6,5

8,0

9,5

11,0

4

8

16

40

32

0,04

0.08

0,16

0,40

0,32

2,20

5.20

12,80

38,00

35,20

Итого:

100,0

1,00

93,40


Средняя зарплата рабочего, взвешенная по процентным соотношениям Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005, будет равна средней, приобретенной при решении типовой задачки 2:


;


тыс. руб.


Если весами являются частоты, выраженные в коэффициентах, то вычисления упрощаются; потому что сумма коэффициентов всегда равна единице, то расчет средней сводится к определению суммы Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 произведений вариант на частоты (в этом случае коэффициенты):

.


тыс. руб.


№3 Имеются последующие данные:


Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт.

Число рабочих, f

Середина интервала, х

xf

6 – 10

10 – 14

14 – 18

18 – 22

22 - 26

10

30

40

15

5

8

12

16

20

24

80

360

640

300

120

Итого:

100,0




1500


Обусловьте среднюю Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 выработку продукции одним рабочим за смену.


Решение: исчисление средней по сгруппированным данным делается по формуле средней арифметической взвешенной:

.


Чтоб применить эту формулу нужно варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 арифметическая обычная из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина Х

.


Предстоящий расчет делается обыденным способом определения средней арифметической взвешенной:

шт.


Итак, все рабочие произвели 1500 шт. изделий Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 за смену, а каждый в среднем произвел 15 шт.

В данном ряду варианты осредняемого признака представлены в виде закрытых интервалов. Преобразуем рассмотренный ряд в ряд с открытыми интервалами.


Группы рабочих по количеству произведенной продукции Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 за смену, шт.

Число рабочих, f

1

2

1

2

до 10

10 – 14

14 – 18

18 – 22

выше 20

10

30

40

15

5

Итого:

100


В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала следующей, а величина интервала последней группы – величине интервала предшествующей Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005. Предстоящий расчет аналогичен изложенному выше.


№4. Выработка продукции за смену на предприятии характеризуется последующими данными:


Бригада, №

Дневная выработка продукции, шт.(x)

Число рабочих, чел. (f)

I

II

III

40

60

70

8

11

16


Найти среднедневную выработку продукции рабочих цеха.

Решение: Основой расчета является Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 экономическое содержание показателя:





Расчет производим по средней арифметической взвешенной:




В этой задачке варианты (дневная выработка продукции) являются не персональными, а средними по бригаде величинами. Весами выступает число рабочих в бригаде.

- объем произведенной Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 продукции на предприятии.

шт.


№5 Найти средний процент выполнения плана прибыли акционерным обществом (АО)


Предприятия

АО

Плановая прибыль за 1 год, млн. руб.

(f)

Выполнение плана прибыли, %. (х)

1

2

3

4

2000

920

1200

280

102

80

95

85

Итого:

4400





Требуется найти средний процент Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 выполнения плана прибыли АО.

Решение: Основой расчета является экономическое содержание показателя:




В этой задачке варианты (процент выполнения плана прибыли) являются не персональными, а средними по предприятию. Веса представлены плановой прибылью. При вычислении среднего процента выполнения Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 плана прибыли следует использовать формулу средней взвешенной арифметической величины:

,


где - фактическая прибыль, получаемая методом умножения вариант (процент выполнения плана прибыли) на веса (плановая прибыль).


либо 93,68%.


Произведя вычисления, варианты (х) лучше брать в Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 коэффициентах. Это позволяет получить фактический объем прибыли в абсолютных значениях (млн. руб.) как в целом, так и по каждому предприятию АО, что дает возможность ассоциировать фактическую прибыль с плановой, отыскивать Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 абсолютные приросты прибыли, создавать сопоставления.

Наряду со средней арифметической в статистике применяется средняя гармоническая величина, оборотная средней арифметической из оборотных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть обычный и Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 взвешенной.


№ 6. Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем акционерным обществам (АО) характеризуются последующими данными:


Предприятия (АО)

Издержки производства, млн. руб.

(М)

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. (Х)

1

2

3

2000

4800

1100

40

30

25

Итого:

7900





Найти среднюю себестоимость изделия Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 А по трем АО:

Решение: Основой расчета является экономическое содержание показателя:




В условии задачки даны себестоимость единицы продукции (Х) и издержки производства (), потому исходя из экономического содержания показателя нужно использовать среднюю гармоническую взвешенную Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005:


тыс. руб.


№ 7. Имеются данные о рассредотачивании рабочих по затратам времени на обработку одной детали:

Таблица 2.1

Издержки времени на одну деталь, мин.

Число рабочих, чел. (f)

А

1

4 – 5

5 – 6

6 – 7

7 – 8

8 – 9

9 – 10

10 - 11

8

18

23

30

12

6

3

Итого:

100

Найти обобщающие свойства:

  1. средние Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 издержки времени на обработку одной детали;

  2. моду;

  3. медиану.

Решение:

1. В интервальном ряду рассредотачивания с равными интервалами среднее значение признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной

мин.

Таблица 2.2

Рабочая таблица

Издержки времени на Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 одну деталь, мин.

Число рабочих, чел. (f)

X

Хf

Скопленные частоты, (F)

1

2

3

4

5

4 – 5

5 – 6

6 – 7

7 – 8

8 – 9

9 – 10

10 - 11

8

18

23

30

12

6

3

4,5

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

10,5

36,0

99,0

149,5

225,0

102,0

57,0

31,5

8

26

49

79

91

97

100

Итого:

100




700,0





2. Значение признака, более нередко встречающееся в совокупы, именуется модой. Для интервальных вариационных рядов рассредотачивания мода рассчитывается по формуле

,

где х0 – нижняя граница модального Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 интервала;

i - величина интервала группировки;

f1 - частота интервала, предыдущему модальному;

f2 - частота модального интервала;

f3- частота интервала последующего за модальным.

мин.


3. Медианой именуется значение признака у единицы, стоящей посреди ранжированного ряда. Медиана Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 разделяет ряд на две равные части. Для интервального вариационного ряда медиана определяется по формуле:

,


где х0 – нижняя граница медианного интервала;

i – величина интервала группировки;

NМе – номер медианы ();

FМе-1 – скопленная частота интервала Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 предыдущего медианному;

fМе – частота медианного интервала.


мин.

Таким макаром, одна половина рабочих затрачивает на обработку детали до 7,033 мин., другая выше 7,033 мин.

В симметричных совокупностях три обобщающие свойства равны меж собой . Для общественно-экономических явлений свойственны Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 асимметричные рассредотачивания. В их замечается определенная тенденция удлиняться в какую – или сторону (левую либо правую) от точки большей плотности. Различают два типа асимметрии: правостороннюю, где и левостороннюю, где .

Наличие скошенности в Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 рядах однородных совокупностей служит косвенным указанием на то, что исследуемый процесс проходит активную стадию развития. При исследовании варианты признаков, относительно которых имеется заинтригованность в их увеличении (выполнение норм, производительность труда, выпуск Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 продукции и т.д.), правосторонняя асимметрия свидетельствует о прогрессивном развитии, о том, что оно идет в сторону роста показателя, а левосторонняя асимметрия показывает на наличие огромного количества отстающих участков. При исследовании варианты Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 признаков, относительно которых имеется заинтригованность в их уменьшении (себестоимость, трудозатратность и т.д.), правосторонняя асимметрия свидетельствует о недостающем развитии изучаемого процесса, левосторонняя – об успешном его развитии.

В нашем примере исчисленные обобщающие свойства Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 демонстрируют левостороннюю асимметрию в рассредотачивании рабочих по затратам рабочего времени на изготовка одной детали ( = 7–7,28 = -0,28 < 0). Эти данные молвят о прогрессивности развития явления. Повышение толики рабочих с наименьшими затратами времени на одну деталь, в конечном счете Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005, приводит к эффективности использования рабочего времени.

Задачки


№2.1 Имеются данные о рассредотачивании рабочих 2-ух акционерных обществ по тарифным разрядам (см. таблицу 2.3).

Обусловьте средний тарифный разряд рабочего:

  1. по АО №1;

  2. по АО №2.

Сравните Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 приобретенные результаты

3) по двум АО вкупе

Таблица 2.3

Тарифный разряд

Число рабочих в АО

№1

№2

1

2

3

I

II

III

IV

V

VI

4

10

16

30

28

12

2

8

17

30

25

18

Итого:

100

100



№2.2 Имеются данные о расходе сырья на единицу продукции:


Расход сырья на единицу, г

Обследовано изделий, шт.

36 – 40

40 – 44

44 – 48

48 – 52

52 и выше

5

28

52

12

3

Итого:

100


Обусловьте средний расход сырья на одно Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 изделие.


№2.3 Имеются данные о рассредотачивании вкладов населения в филиалах сбер банка 2-ух районов:


Размер вклада, руб.

Число вкладчиков, в % к итогу

1 район

2 район

До 800

800 – 1100

1100 – 1400

1400 – 1700

1700 – 2000

Выше 2000

12

28

35

13

9

3

6

10

29

41

12

2

Итого:

100

100



Обусловьте средний размер вклада в филиалах сбер банка Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 первого и второго районов. Сравните приобретенные результаты и растолкуйте, почему средний размер вклада в филиалах 2 района оказался выше, чем в филиалах 1 района.


№2.4 Имеются последующие данные:


Объекты кредитования

Среднегодовые остатки задолженности по кредиту, млн. руб Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005.

Ставка процентов, %

Базовый период

Отчетный период

1-ый

2-ой

3-ий

10

4

15

12

5

10

18

20

15

Обусловьте среднюю ставку процентов по короткосрочным ссудам в базовом и отчетном периодах.


№ 2.5 Имеются данные о получении прибыли акционерными обществами района за отчетный год:


АО

Получено прибыли за отчетный Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 год, тыс. руб.

Выполнение плана прибыли, %

1

2

3

612

288

306

105

90

93


Найти: 1) средний процент выполнения плана прибыли АО; 2) сколько недополучено прибыли АО района.

№2.6 Имеются данные о производстве и себестоимости продукции «А» по двум компаниям:


Предприятие №

Базовый год

Отчетный год

Себестоимость единицы Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005, руб.

Создание, тыс. шт.

Себестоимость единицы, руб.

Создание, тыс.шт.

1

2

14,0

22,0

60

40

13,0

21,6

40

60


Найти среднюю себестоимость продукции в базовом и отчетном годах. Растолкуйте, почему при более низкой себестоимости по каждому предприятию в Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 отчетном году средняя себестоимость оказалась выше, чем в базовом году.


№2.7 Имеются последующие данные о зарплате рабочих 2-ух цехов за два месяца:

№ цеха

Сентябрь

Октябрь

Средняя заработная плата, руб.

Численность рабочих, чел.

Средняя заработная плата, руб.

Фонд заработной Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 платы, тыс. руб.

1

2

3000

3400

500

300

3210

3260

1508,7

1010,6


Вычислите среднюю зарплату рабочих по двум цехам завода: а) за сентябрь; б) за октябрь. Сравните приобретенные результаты. Укажите виды средних.


№2.8 Имеются данные по компаниям за отчетный год:

Фабрики

I Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 квартал

II квартал

План выпуска продукции млн. руб.

% выполнения плана

Фактический выпуск, млн. руб.

% выполнения плана

1

2

240

300

100

110

162

345

108

115


Обусловьте средний процент выполнения плана выпуска продукции за I и II кварталы. Сделайте выводы.


№ 2.9 Бригада токарей была занята обточкой схожих деталей в Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 течение 8 – часового рабочего денька. 1-ый токарь затрачивал на одну деталь 10 мин., 2-ой – 15 мин., 3-ий – 12 мин., 4-ый – 14 мин., 5-ый – 16 мин.

Обусловьте среднее время, нужное для производства одной детали.


№2.10 По двум Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 компаниям, вырабатывающим продукцию «А», имеются последующие данные:

Номер завода

Базовый год

Отчетный год

Издержки времени на единицу продукции, мин.

Сделано продукции, тыс. шт.

Издержки времени на единицу продукции, мин.

Издержки времени на всю продукцию, мин.

1

2

20

30

15

22

20

15

30 000

50 000

Вычислите Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 средние издержки времени на одну деталь в целом по двум компаниям за базовый и отчетный годы. Какие виды и формы средних величин Вы применили, почему?


№2.11 Цена стратегически принципиальных продуктов, задержанных и Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 не пропущенных таможенной службой при вывозе из Рф в январе 2005 г., характеризуется последующими данными:


Страны

Цена задержанных продуктов, млн. руб.

В % от общей цены вывозимых продуктов

Латвия

Эстония

Беларусь

1900

700

800

20

7

8


Вычислить общий средний процент задержанных таможенной службой продуктов по совокупы Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 государств.


№ 2.12 Зарплата бригады строителей по отдельным профессиям в месяц характеризуется последующими данными:


Маляры

Штукатуры

Кровельщики

Заработная плата, руб.

Число рабочих, чел.

Заработная плата, руб.

Число рабочих, чел.

Заработная плата, руб.

Число рабочих, чел.

5200

5400

5600

1

1

1

5300

5600

5800

3

3

3

5500

5700

5900

3

7

4

Итого:

3

-

9

-

14


Найти Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 среднюю зарплату рабочих по каждой профессии и в целом по бригаде.


№2.13 Найти средний процент брака в составе всей произведенной продукции по последующим данным:


Изделия

% брака

Цена брака, тыс. руб.

1

2

3

1,5

2,0

0,8

900

1200

600



№2.14 В 3-х партиях выпущенных цехом деталей Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 оказалось забракованными:


Партия

Количество забракованных деталей

% забракованных деталей от общего числа деталей в партии

1

2

3

46

63

72

2,7

2,1

1.9


Вычислить средний процент брака во всех 3-х партиях совместно.

№2.15 Рассредотачивание рабочих предприятия по степени выполнения норм выработки за 1 квартал Тема 2. Средние величины - Практикум по теории статистики курск 2005 характеризуется последующими показателями:


Группы рабочих по выполнению норм выработки, (%)

Число рабочих

апрель

май

июнь


До 90

90- 100

100 – 110

110 – 120

120 – 130

130 – 140

140 - 150

5

7

28

21

18

15

6

2

3

26

32

24

10

3

-

2

14

36

28

12

8

Итого:

100

100

100


Обусловьте моду и медиану, и средний процент выполнения норм выработки по каждому ряду рассредотачивания. Сделайте выводы.




tema-2-pozharo-vzrivobezopasnost.html
tema-2-pravila-raboti-yuridicheskoj-kliniki.html
tema-2-pravo-sobstvennosti-yuridicheskih-lic-2-chasa.html